Año 2008

Para saber la verdadera magnitud de una cara, de una superficie que está inclinada en el espacio, hay que hacer un abatimiento de toda la cara. Aprovechamos la recta que está en verdadera magnitud, una recta horizontal y hacemos un abatimiento sobre la proyección horizontal. la segunda parte del ejercicio, el ángulo que formas las dos caras, lo encontramos haciendo un corte perpendicular a la arista común, hacemos el abatimiento de esta sección y sabremos el ángulo con exactitud.

En este ejercicio debemos guiarnos por la recta incluida en el pentágono, una recta que nos dicen que es horizontal, es decir, que en la planta estará en verdadera magnitud. Con esta medida podemos dibujar el pentágono entero en VM.
Mediante un cambio de plano, y sabiendo que está inclinado un número de grados concreto, podemos construir todo el alzado auxiliar de esta figura. Este alzado auxiliar nos dará las alturas que tendremos que pasar a la proyección vertical que nos falta encontrar.

Completamos la proyección horizontal. Determinamos cuáles aristas están en verdadera magnitud.
Nos ayudamos de una construcción auxiliar para construir un octaedro, en posición recta, con las medidas que nos dan. Encontramos la medida de las aristas en proyección. Volvemos a la figura original y hacemos un cambio de plano siguiendo las aristas que tenemos en verdadera magnitud. Disponemos sobre las líneas que nos darán la proyección vertical, en cualquier lugar, un tamaño de al lado en VM que nos marcará un extremo y el otro. Sobre estos dos puntos pondremos las aristas (que hemos encontrado con el dibujo auxiliar) y tendremos una proyección vertical auxiliar entera.

Ahora volvemos a la figura original y tratemos de encontrar la proyección vertical empleando las alturas de la proyección auxiliar.

Primero encontramos la proyección horizontal del tetraedro. Si tenemos el contorno, las aristas siempre son perpendiculares a las trazas de la base. Encontramos el vértice a la planta.
Hacemos el abatimiento de una cara. Dado que tiene que salir un ángulo recto al ángulo que forman las dos aristas podemos hacer un arco capaz de 90 grado. El abatimiento es bastante sencillo.
Ahora hay que hacer un cambio de plano vertical de este abatimiento. Encontraremos una proyección vertical auxiliar que nos dará la altura del vértice o punto de esta cara.
Pasamos este altura a la proyección vertical original y ya tenemos resuelto el ejercicio.